北 京 四 中
加速度 匀变速直线运动的规律
责 编：郭金娟
学习目标：
1、理解加速度的概念。
2、初步掌握匀变速直线运动的规律。
学习内容：
一、如何理解加速度？
1、理解速度的改变量Δv
1）定义：
设t=0时刻物体的速度为v0,t时刻物体的速度为vt,我们定义Δv=vt-v0为速度的改变量。速度的改变量即两个时刻速度的矢量差。
2）求法：
由于vt与v0是矢量，所以Δv的运算也满足平行四边形法则。
若物体沿直线运动时，可以规定一个方向为正方向，则相反的方向为负方向，这样就可以用“+”、“-”号来表示速度的方向，从而将矢量运算转化为标量运算。
例1：一个物体沿东西方向运动，t=0时刻的速度为4m/s，方向向东，t=2s时刻速度为8m/s方向向东；t=4s时刻速度为2m/s，方向向东，求：前2s内和后2秒内的速度变化量。（取向东方向为正方向）
解：
v0=4m/s v2=8m/s v4=2m/s
Δv1=v2-v1=8-4=4m/s Δv2=v4-v2=2-8=-6m/s
Δv1为4m/s，表示速度的增量方向向东，大小为4m/s；
Δv2为-6m/s，表示速度的增量方向向西，大小为6m/s。
2、理解匀变速运动：
观察以下两组数据，表示汽车与火车在前5s内沿直线运动的情况。
| 时刻（t/s） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 汽车（V汽/m/s） | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| 火车（V火/m/s） | 0 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 2 |
我们发现:
1）汽车与火车的速度都是增加的；
2）汽车每秒速度增量为4m/s，即相等的时间间隔里（1s），汽车速度的增量都相等。火车每秒速度增量为0.4m/s，即相等的时间间隔里（1s），火车速度的增量也都相等。
我们定义：
匀变速运动：
在任意相等时间间隔里，速度的改变量都相等的运动为匀变速直线运动。
匀变速直线运动包括匀加速直线运动与匀减速直线运动两种。
这种运动最先是由伽利略定义的。
3、理解加速度。
比较下列两种运动，哪种运动速度改变快？
| 运动物体 | 速度改变量 | 所用时间 | 单位时间内速度改变量 |
| 铅球 | 17m/s | 2s | 85m/s |
| 汽车 | 20m/s | 4s | 5m/s |
| 炮弹 | 250m/s | 0.005s | 5×104m/s |
取定同一标准，如在单位时间里，速度改变量越大，则物体速度变化越快。显然，炮弹的速度变化最快。我们引入加速度的概念来表示物体速度改变的快慢。
1）定义：
加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变与所用时间的比值。
2）公式：
用v0表示物体在开始时刻的速度（初速度），用vt表示经过一段时间t末了时刻的速度（末速度）速度的改变量为vt-v0，用a表示加速度，那么：
3）国际单位：
m/s2，读作：米每二次方秒；
4）物理意义及其矢量性：
①物理意义：
加速度是表示速度变化快慢的物理量，数值上等于单位时间内速度的改变量；
②加速度的方向：
加速度的方向与速度改变量（vt-v0）的方向相同。
在直线运动中，加速度的方向可以用“+”、“-”来表示，如果规定初速度的方向为正方向，则加速度为“+”时，表示加速度方向与初速度方向相同，末速度大于初速度，运动物体速度随时间不断增加；加速度方向为“-”时，表示加速度方向与初速度方向相反，末速度小于初速度，运动物体速度随时间不断减小；
5）a与Δv、v的关系：
是比值，是速度的变化率，即单位时间里速度的改变量，它只是一个量度式，不是决定式，其大小反映速度改变的快慢，与Δv、v都没有必然的联系。
Δv表示速度的改变量，即速度改变的大小和方向；
v是物体运动的速度，表示物体运动的快慢。
v大时，a可大可小也可以为零，Δv大时，a也可以很小。
6）加速度方向和运动关系：
①当a与v0方向相同时，v随时间增大而增大，物体做加速运动；
②当a与v0方向相反时，v随时间增大而减小，物体做减速运动；
③当a=0时，速度随时间不发生变化，物体做匀速直线运动；
注意：
物体运动速度是增大还是减小只与加速度与初速度的方向有关，而与加速度的大小变化无关。
如：
物体的加速度方向与初速度方向相同时，即使加速度是变小的，物体的速度仍然是增加的。
例2.判断：
A、加速度越大，则物体运动越快；（×）
B、速度越大，则加速度越大，速度越小，加速度越小，速度为0，则加速度也为0；（×）
C、速度改变量越大，则加速度越大，速度改变量越小，则加速度越小；（×）
D、加速度越来越大，则速度越来越大，加速度越来越小，则速度越来越小。（×）
7）从图象理解加速度
匀变速直线运动的速度图象是一条直线，如图所示。
由图中可以看出，匀变速直线运动的速度图象中，图线的斜率正好反映了匀变速直线运动的加速度，即：
=k=tanα，所以在速度图象中，图线越陡，即图线的斜率越大，则表示物体的加速度越大。
如果速度图象中的速度图线不是直线，则不同时刻曲线的斜率不同，表明物体运动的加速度不同，即物体作变速直线运动。从图线斜率的变化中可以判断物体加速度的变化。
二、掌握匀变速直线运动的规律：
1、匀变速直线运动的速度：
1）根据加速度公式推导速度公式
由加速度公式：
可得：vt=v0+at
这是匀变速直线运动的速度与时间的关系，vt是t的一次函数；
公式中各物体理的含义：
v0是物体运动的初速度，vt是t时刻的速度，a是物体的加速度，t是运动时间。
各物理量的符号：一般取v0的方向为正方向，若a与初速度方向相同，a取正值，物体做匀加速直线运动，若a与v0方向相反，a取负值，物体做匀减速直线运动。
公式：vt=v0+at反映了物体加速与减速两种运动规律。
2）根据速度图象推导速度公式：
如图所示vt=v0+Δv=v0+at
匀变速直线运动的速度公式与速度图象的比较：
例3、汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车行驶的量大允许的速度是多少？
分析与解：
要求汽车在2s内停下，可知汽车的末速度为0，汽车刹车时做减速运动，所以加速度a=-6m/s2，运动时间2s，求初速度，设为v0。根据速度公式可以求出v0。
根据速度公式：vt=v0+at，代入数据：
0=v0-6×2 得：v0=12m/s，即汽车行驶的最大允许的速度为12m/s。
2、匀变速直线运动的位移：
1）匀变速直线运动的平均速度如图所示，
可得到匀变速直线运动的平均速度公式为
注意：
这个公式只对匀变速直线运动成立。
2）匀变速直线运动的位移公式：
由平均速度可得：
……①
再由速度公式：vt=v0+at……② 联立得：
位移公式：s=v0t+
at2
由图象推导：
如图所示是匀变速直线运动的速度图象，图象下的面积表示匀变直线运动物体的位移。
这个面积等于：s=s1+s2=v0t+
at2
注意：
①公式中s为物体在时间t内的位移；
②取v0为正方向，当a与v0方向相同时，取正值，物体做匀加速直线运动，当a与v0方向相反时，取负值，物体做匀减速直线运动。所以公式反映了加速与减速两种情况下的运动规律。
例4、一辆汽车原来匀速行驶，从某时刻起开始以1m/s2的加速度加快行驶，经过12s前进180m，求汽车开始加快行驶时的速度。
分析与解：
本题已知汽车作加速运动，所以加速度为a=1m/s2，又知汽车的运动时间t和位移s，求汽车开始加速度时的速度其实就是求汽车的初速度。
根据位移公式：s=v0t+
at2代入已知数据：
180=12v0+
×1×（12）2 得：v0=9m/s
巩固练习：
1、下列说法中正确的是（ ）
A、加速度增大，速度一定增大； B、速度改变量越大，加速度越大；
C、物体有加速度，速度就增加； D、速度很大的物体，其加速度可以很小；
2、由
可知（ ）
A、a与Δv成正比；
B、物体的加速度大小由Δv决定；
C、a的方向与Δv的方向相同
D、
叫速度变化率，就是加速度
3、在匀减速直线运动中（ ）
A、加速度越来越小；
B、加速度方向一定跟速度方向相反；
C、位移随时间均匀减小；
D、速度随时间均匀减小；
4、某物体做匀变速直线运动，初速度大小为4m/s，经过一秒后的速度大小为10m/s，则下列说法正确的是（ ）
A、物件的加速度的大小可能大于10m/s2；
B、物体的加速度的大小可能小于4m/s2；
C、物体的位移可能小于4m；
D、物体的位移可能大于10m；
5、关于匀变速直线运动的说法中，以下正确的是（ ）
A、某段时间内的平均速度等于这段时间的初速度和末速度之和的一半；
B、在任意相等时间内的位移变化快慢相同；
C、在任意时刻速度的变化快慢相同；
D、在任意相等的时间内速度的变化量相等；
6、一物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是：s=24t-6t2，则它的速度为零的时刻为（ ）s
A、1 B、2 C、3 D、4
7、一辆汽车以15m/s的初速度冲上长120m的斜坡，设汽车做匀减速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，求：
①汽车经几秒到达坡顶？
②汽车到达坡顶时的速度为多少？
8、一汽车的速度为10m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：经10s后，汽车离刹车点多远？
9、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后减速上升，经过4s停在井口，求矿井的深度。
答案：
1、D 2、CD 3、BD 4、AC 5、ACD 6、B 7、10s、9m/s 8、25m 9、98m