北 京 四 中

编　　稿：李建宁　　　　审　　稿：唐　　挈　　　　责　　编：李井军

匀变速直线运动规律

　　一、本周内容：
　　1．匀变速直线运动规律：速度和时间的关系，速度和时间图象

　　2．匀变速直线运动规律：位移和时间的关系

　　3．推论：速度与位移的关系

　　二、教学内容：
　　(一)匀变速直线运动规律：速度和时间的关系
　　匀变速直线运动特点是加速度a是恒定的，即在单位时间内速度变化是恒定的，那么t个单位时间速度变化就是at，再加上运动的初始速度V₀，就是t时刻的瞬时速度V_t．

　　1、速度公式：
　　V_t=V₀+at (或由加速度定义式 变形得到V与t的关系)

　　(1)上式说明匀变速直线运动末速度V_t与时间t成线性关系

　　(2)一般规定初速度V₀方向为正方向，若加速度a与V₀方向相同，a为正值，表示为匀加速直线加速运动；若加速度a与V₀方向相反，a为负值，表示为匀减速直线速运动．

　　(3)当初始速度为零时：V_t=at

　　2、例题分析
　　(1)一个作匀变速直线运动的物体，其速度和时间的关系为：V_t=10-0.5t(m／s)，那么物体运动的初速度为__________(初速度方向规定为正方向)，加速度大小为__________，方向__________，当t=__________时物体速度为零．

　　解析：
　　对速度公式中各项物理量要有正确认识，可知初速度为10m／s，加速度为-0.5m／s²即加速度大小为0.5m／s²，方向与初速度方向相反，那么物体作匀减速直线运动．

　　当速度为零时，V_t=0　 0=10-0.5t　 得t=20s

　　(2)汽车在水平路面上以15m／s的速度沿直线行驶，当遇到情况汽车紧急刹车，刹车加速度大小为2m／s²．那么(1)刹车后3秒汽车的速度多大?(2)刹车后8秒汽车的速度多大?

　　解析：
　　根据题意汽车得初速度V₀=15m/s，作匀减速直线运动，加速度为2m/s²。

　　画过程草图：将相应的物理量标出．

　　在解题过程中不要盲目套用公式，一定要对物理过程进行分析，并作出判断．汽车作匀减速直线运动，经过一段时间速度将为零，那么题目所问3秒或8秒是大于这段时间还是小于这个时间?

　　设初速度方向为正，经过时间t，速度为零

　　根据：V_t=V₀+at　 则当V_t=0时，　 0=15-2t　 得：t=7.5s

　　①当t₃=3s时：汽车速度V₃=15-2×3=9(m／s)

　　②当t₈=8s时，因汽车在7.5s时其速度已为零，那么8s时速度为V₈=0

　　如果盲目带入t=8s那么计算出得速度为负值，即与初速度方向相反，这对于汽车刹车的物理过程讲是没有意义的．

　　但是不是所有过程速度为负值都没有意义？例如：

　　(3)小球以V₀=10 m／s的初速度冲上足够长的光滑斜面做匀减速直线运动，它的加速度大小始终为a=2m／s²，方向与初速度方向相反．求：(1)小球2s末的速度?(2)小球6s末的速度?

　　解析：
　　小球沿斜面向上匀减速直线运动，速度不断减小，在某一时刻为零，但小球与汽车不同，它不会静止在斜面上，因为斜面是光滑的，小球将沿斜面下滑．

　　当规定小球初速度方向为正时，小球沿斜面向上运动时，速度始终是正值，当小球沿斜面向下运动时，速度为负值，因此不必判断小球减速为零的时间．

　　根据：V_t=V₀+at

　　①小球2s末的速度：V₂=10-2×2=6(m／s)，正值表明小球沿斜面向上运动

　　②小球6s末的速度：V₆=10-2×6=-2(m／s)，负值表明小球沿斜面向下运动

　　3、匀变速直线运动规律：速度和时间的图象
　　由速度公式：V_t=V₀+at可作出V-t图象(或由滑块沿倾斜的气垫导轨下滑实验，

　　确定不同时刻的瞬时速度，用描点法作出匀变速直线运动的V-t图象)．

　　由表达式可知为一次函数
　　(1)甲图(A)为初速度不为零的匀加速直线运动，甲图(B)为初速度为零的匀加速直线运动．

　　(2)乙图为匀减速直线运动．

　　(3)从图象中可了解的物理信息：
　　①从图象中可直接读出任意时刻的瞬时速度，图象与纵坐标的交点(截距)表示初速度V₀．

　　③图象的斜率表示物体运动的加速度，a=tgα，斜率越大，加速度越大，反之则越小；倾角小于90°，即直线的斜率大于零，表示加速度为正，物体作匀加速直线运动；倾角大于90°，即直线的斜率小于零，表示加速度为负，物体作匀减速直线运动．

　　④图象与横坐标轴所包围的“面积”值表示物体位移的大小，如图所示的阴影区。t轴上方的“面积”值为正位移，t轴下方的“面积”值为负位移．

　　(4)如图所示为某质点做直线运动的V—t图象：

　　①质点在AB段的过程做_________运动，加速度_________

　　②质点在BC段的过程做__________运动，加速度__________

　　③质点在CD段的过程做__________运动，加速度__________

　　④质点在3s末的速度为__________。

　　解析：
　　质点在0～2s内速度图象是一条正斜率的直线，说明质点在0～2s内(AB段)作匀加速直线运动．

　　质点在2～4s内的速度图象是一条平行t轴的直线，说明质点在2～4s内(BC段)作匀速直线运动．

　　质点在4～5s内速度图象是一条负斜率的直线，说明质点在4～5s内(CD段)作匀减速直线运动．

　　在速度图象中图线的斜率大小等于加速度的大小：
　　①质点在AB段(0～2s内)的加速度为：a₁=tan ，方向为正方向

　　②质点在BC段(2～4s内)的加速度为：a₂=0

　　③质点在CD段(4—5s内)的加速度为：a₃=tan ，方向为负方向

　　(二)匀变速直线运动规律：位移和时间的关系：
　　由于匀变速直线运动速度是均匀变化的，它在t时间内的平均速度，就等于时间t内的初速度V₀和末速度V_t的平均值，即 ，而 ，则 ，将V_t=V₀+at带入得：

　　1、位移公式：

　　(1)上式说明匀变速直线运动位移V_t与时间t为二次函数关系

　　(2)一般规定初速度V₀方向为正方向，若加速度a与V₀方向相同，a为正值，表示为匀加速直线运动；若加速度a与v₀方向相反，a为负值，表示为匀减速直线运动．

　　(3)当初始速度为零时：

　　2、例题分析
　　(1)一个作匀变速直线运动的物体，其位移和时间的关系为：S=18t-6t²(m)，那么物体运动的初速度为__________(初速度方向为正)，加速度大小为__________，方向__________。物体速度和时间的关系为__________，当t=__________时物体速度为零，此时物体运动位移大小s=__________。

　　解析：
　　对位移公式中各项物理量要有正确认识，可知初速度为18m／s，加速度为-12m／s²即加速度大小为12m／s²，方向与初速度方向相反，那么物体作匀减速直线运动．那么速度和时间的关系V_t=18-12t(m／s)，当V_t=0时，0=18-12t，t=1.5s，此时物体运动位移S=18×1.5-6×1.5²=13.5(m)

　　(2)飞机着陆后作匀减速直线运动，初速度为72m／s，加速度大小为8m／s²。求：(1)飞机着陆后10s内的位移；(2)飞机着陆后前进260m运动的时间。

　　解析：
　　(1)根据题意飞机着陆以初速度V₀=72m/s，作匀减速直线运动，加速度大小为8m/s²。
　　 　画过程草图：将相应的物理量标出。

　　 　飞机作匀减速直线运动，经过一段时间t速度将为零，需要找出10s与t得大小关系。

　　　 由速度与时间关系式：V_t=V₀+at　 则当V_t=0时　 0=72-8t　 得：t=9s，小于10s，因此飞机在10s内的位移就是9s内的位移。

　　 　根据位移和时间关系式：

　　(2)设飞机着陆后前进260m位移所用时间为t

　　　 根据：

　　　 解得：t₁=5s　 t₂=13s　 (舍去)

　　　 最后得出解后，一定要进行分析是否有意义，因飞机在9s已运动停止，则t₂=13s无意义，要舍去，那么机着陆后前进260m运动的时间为3s。

　　(2)根据匀变速直线运动位移与时间关系式 及速度与时间关系V_t=V₀+at推导位移与速度关系

　　　 证明：将速度与时间关系式变形得： 带入位移与时间关系式：

　　 　

　　　 则 　　证毕

　　(三)重要推论：
　　1、速度与位移的关系：

　　由匀变速直线运动的两个基本规律得出一有用的推论，即速度和位移的关系式，在应用时注意当物体作匀加速直线运动时，加速度a为正值，物体作匀减速直线运动时，加速度a为负值。

　　例题目(1)中当判断飞机9s停止后，即速度为零，根据 　 V_t=0，

　　那么0-72²=2×(-8)×S，求得：S=324(m)

　　2、平均速度与中间时刻的瞬时速度：
　　一质点作匀加速直线运动，已知初速度为V₀，经过一段时间后速度为V_t。求在此时间中间时刻的瞬时速度

　　设质点加速度为a，运动时间为t

　　根据速度公式： ……①
　　　　　　　　　 ……②

　　②-①　 　中间时刻的瞬时速度　

　　由以上关系可看出作匀变速直线运动的质点，在某一段时间内的平均速度值与通过这段时间中间时刻的瞬时速度值相等，即 。

　　(四)运动学问题的解决步骤：
　　(1)根据题意分析物体初、末运动状态，确定物体运动性质，并画出运动示意图，标明速度方向和加速度方向。

　　(2)规定正方向，确定各速度、加速度的正、负号。

　　(3)根据运动规律，列出运动方程。

　　(4)解方程，代数，求结果（代数时注意正、负号和单位）。

　　(5)对结果进行分析和讨论，看是否符合题意和实际情况，决定取舍。

　　例题分析：
　　1、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆，它经第二根的速度是15m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度。

　　解析：
　　分析物理过程，画草图。

　　方法I
　　根据题意已知匀变速直线运动的位移S和时间t，可确定初速V₀与加速度a的关系，已知末速度V_t和时间t，可确定初速V₀与加速度a的关系。

　　根据： 　 　　解得：a=2(m/s²)

　　根据：V_t=V₀+at　　　 15=V₀+a×5　　　　　 V₀=5(m/s)

　　方法II
　　若要求加速度，根据其定义式，只要知道两点速度及两点间的运动时间即可，题中已知两点位移和时间，那么就可知平均速度，而平均速度值与中间时刻的瞬时速度相等，于是可知运动2.5s时刻的瞬时速度，用加速度定义式可求a。

　　全程5s内的平均速度 　 中间2.5s的瞬时速度

　　加速度

　　根据：V_t=V₀+at　　 15=V₀+2×5　　　　 V₀=5(m/s)

　　在解决运动学问题时，要认真分析物理过程，练习画过程草图确定已知量和未知量，关键是求加速度，然后确定解决方案，根据运动规律求解。

　　2、一条足够长的水平传送带以3m/s的速度从左向右运动，现在左端轻放一个无初速度的物体，物体在滑动摩擦力的作用下立即获得3m/s²的加速度，物体放上后传送带保持原速率不变，求：放上物体后1.5s内物体相对于地面运动的位移大小？

　　解析：
　　无初速度的物体放上传送带，立即作匀加速直线运动，当物体的速度达到3m/s时，物体与传送带无相对运动，无摩擦力，物体将保持3m/s的速度匀速运动，那么需要判断加速运动的时间t₁与1.5s的关系，来确定物体是一直加速还是先加速运动，后匀速运动。

　　根据V_t=at₁　 则 即小于1.5s，那么物体匀加速运动1s，然后匀速运动0.5s，在匀加速运动1s内物体相对地面的位移为：

　　作匀速运动时间t₂=t-t₁=1.5-1=0.5s

　　作匀速运动相对地面的位移：S₂=V₂×t₂=3×0.5=1.5m

　　物体在1.5s内相对地面的位移为：S=S₁+S₂=3m