北 京 四 中

编　稿：赵　菁　　　　　　 审　稿：赵　菁　　　　　　 责　编：张　杨

北京四中2005～2006学年度第一学期期中测验高一年级

数　学　试　卷

(试卷满分为100分，考试时间为100分钟)

　　一、选择题(每题3分，共36分)
　　1.设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则(A)∪(B)等于(　　 )
　　A.　　 B.{0，1}　　 C.{0，1，4}　　 D.{0，1，2，3，4}

　　2.设A={x|8+2x-x2≥0}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为(　　 )
　　A.(-∞，-2)　　 B. 　　 C.(4，+∞)　　 D.

　　3.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　 )
　　A. 　　　　　　 　 B.
　　C. 　　　　 　D.

　　4.关于x的不等式 的解集是(　　 )
　　A.{x|x<a或x>-b}　　 B.{x|x>a或x<-b}
　　C.{x|x<b或x>-a}　　 D.{x|x<-a或x>b}

　　5.若
　　A.1　　 B. 　　 C.0　　 D.-1

　　6.下列函数中值域是(0，+∞)的是(　　 )
　　A. 　　 B.
　　C.f(x)=x2+3x+2　　　 D.

　　7.已知 ，则A∩B=(　　 )
　　A.　　 B.[-1，1]　　 C.[0，1]　　 D.

　　8.已知x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的(　　 )
　　A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件
　　C. 充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件

　　9.设y=f(x)是R上的减函数，则函数y=f(|x+3|)的单调增区间是(　　 )
　　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

　　10.以下四个命题：
　　(1)“若x>1，则x>2”的逆命题；
　　(2)“若x=y，则x2=y2”的否命题；
　　(3)若x1+x2=2，则x1、x2是方程x2-2x-3=0的两根；
　　(4)若m<1，则方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，
　　其中真命题的个数是(　　 )
　　A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4

　　11.函数y=x2+bx+c( )是单调函数的充要条件是(　　 )
　　A.b<0　　 B.b=0　　 C.b≤0　　 D.b≥0

　　12.已知函数f(x)是R上的减函数，A(0，-2)，B(-3,2)是其图象上的两点，那么不等式|f(x-2)|>2的解集是(　　 )
　　A.(-1，2)　　　　　　　　B.(-∞，-1)∪(2，+∞)　　
　　C.(-∞，1)∪(4，+∞)　　 D.(-∞，-1)∪(0，+∞)

　　二、填空题(每题4分，共24分)
　　13.设函数 ，则f(2)=_________；

　　14.不等式 的解集为______；

　　15.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2)=________；

　　16.不等式|x2-2x+5|<x2+6x+8的所有整数解的积为____；

　　17.设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+2，则当x<0时，f(x)=____；

　　18.函数 的值域为_____。

　　三、解答题(共40分)
　　19.(10分)全集U=R，A={x|x2-3x-10<0}，B={x|x2+2x-8<0}，C={x|x2-3ax+2a2<0}
　　(1)求A∩B；
　　(2)C(A∩B)，求实数a的取值范围。

　　20.(10分)设f(x)是奇函数，且在定义域(-1,1)上是单调减函数。
　　(1)设F(x)=f(1-x)+f(1-x2)，求F(x)的定义域；
　　(2)求不等式F(x)<0的解集。

　　21.(10分)已知函数
　　(1)求实数k的值及函数的定义域；
　　(2)判断函数在(0，+∞)上的单调性，并用定义加以证明；
　　(3)若f(x+1)≥f(1)，求x的取值范围。

　　22.(10分)已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1
　　(1)若f(1)=3，求实数a的值；
　　(2)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；
　　(3)当x∈[-1,1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象。

　　答案：

　　一、选择题(3分×12=36分)

题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A D A C D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 B B A B D B

　　二、填空题(4分×6=24分)
　　13. 9　　14. 　 15. -26　 16. 0　 17. -x2-2x-2　 18.

　　三、解答题(共40分)
　　19.解：
　　A={x|x2-3x-10<0}={x|-2<x<5}
　　B={x|x2+2x-8<0}={x|-4<x<2}
　　(1)A∩B={x|-2<x<2}
　　(2)法一：C={x|x2-3ax+2a2<0}={x|(x-a)(x-2a)<0}
　　则①a=0时，C=，C(A∩B)满足题意
　　②a<0时，C={x|2a<x<a}，若C(A∩B)，则-2≤2a<a<0<2，解得-1≤a<0
　　③a>0时，C={x|a<x<2a}，若C(A∩B)，则-2<0<a<2a≤2，解得0<a≤1
　　综上有a的取值范围是{a|-1≤a≤1}
　　法二：①a=0时，C=，C(A∩B)满足题意
　　②a≠0时，若C(A∩B)，则有
　　
　　解之得-1≤a<0或0<a≤1
　　综上有a的取值范围为[-1,1]

　　20.解：
　　(1)因为f(x)定义域为(-1,1)，所以
　　
　　解之得F(x)的定义域为
　　(2)不等式F(x)<0可以化为
　　f(1-x)<-f(1-x2)
　　又因为f(x)为奇函数，有
　　f(1-x)<f(x2-1)
　　又f(x)为(-1,1)上单调减函数，故
　　1>1-x>x2-1>-1
　　解之得0<x<1。

　　21.解：
　　(1)由题f(1)=k-1=1，所以k=2
　　定义域为{x|x≠0}
　　(2)f(x)在(0，+∞)上是单调增函数
　　在(0，+∞)上任取x1、x2且x1、x2，则
　　
　　
　　
　　
　　∵x1<x2，且x1，x2∈(0，+∞)
　　∴
　　∴f(x1)-f(x2)<0
　　即f(x1)<f(x2)
　　所以f(x)在(0，+∞)上是单调增函数；
　　(3)法一：由题
　　
　　解之得
　　也即不等式中x的取值范围为
　　法二：
　　 为奇函数
　　且在(0，+∞)单增，则在(-∞，0)上单增， 则
　　

　　22.解：
　　(1)由题有f(1)=a2-2a=3
　　解得a=3或a=-1
　　(2)若f(x)在[0，2]上单调，则其对称轴不在区间[0,2]内，
　　即
　　 所以a的取值范围是
　　(3)当a≤-1时，f(x)最小值为f(-1)=a2+2a；
　　当-1<a≤1时，f(x)最小值为f(a)=-1；
　　当a>1时，f(x)最小值为f(1)=a2-2a；
　　所以
　　其图象如图。